№ 29. Теплоход проходит некоторое расстояние по течению реки за 2 ч, а против течения — за 3 ч. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот?

Пусть расстояние равно \(S\). Скорость теплохода по течению — \(\frac{S}{2}\), против течения — \(\frac{S}{3}\). Скорость течения равна половине разности этих скоростей:

\[v_{т} = \frac{1}{2}\left(\frac{S}{2}-\frac{S}{3}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{S}{6}=\frac{S}{12}.\]

Время движения плота:

\[t=\frac{S}{S/12}=12\text{ ч}.\]

Ответ: 12 часов.