29. Упростите выражение: 1) (2y² − 5xy)/(x² − 4y²) − x/(2y − x) − y/(x + 2y); 2) (x − 1)/(2x − 6) − 1/x − 3(x − 1)/(2x² − 6x); 3) (m + 2)/(4m² − 16m + 16) − 1/(3m − 6).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Учитываем, что \(2y-x=-(x-2y)\), и приводим к общему знаменателю: \(\frac{2y^2-5xy}{(x-2y)(x+2y)}+\frac{x}{x-2y}-\frac{y}{x+2y}=\frac{2y^2-5xy+x(x+2y)-y(x-2y)}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{(x-2y)^2}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{x-2y}{x+2y}\). Ограничения: \(x\ne2y\) и \(x\ne-2y\).
Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю: \(\frac{x-1}{2(x-3)}-\frac1x-\frac{3(x-1)}{2x(x-3)}=\frac{x(x-1)-2(x-3)-3(x-1)}{2x(x-3)}=\frac{(x-3)^2}{2x(x-3)}=\frac{x-3}{2x}\). Ограничения: \(x\ne0,3\).
Разложим знаменатели: \(4m^2-16m+16=4(m-2)^2\), \(3m-6=3(m-2)\). Тогда \(\frac{m+2}{4(m-2)^2}-\frac1{3(m-2)}=\frac{3(m+2)-4(m-2)}{12(m-2)^2}=\frac{14-m}{12(m-2)^2}\), \(m\ne2\).

Ответ: