29. Упростите выражение: 1) $\frac{4mn-m^2}{7}\cdot\frac{14c}{m^4}$; 2) $\frac{3xy-y^2}{xy+2y^2}\cdot\frac{x^2y+2xy^2}{3x^3-x^2y}$; 3) $\frac{x^2-49}{x^2+9x}\cdot\frac{x^2-81}{x^2-7x}$; 4) $\frac{3b^2+6b+3}{b^3-8}\cdot\frac{2b^2+4b+8}{9b+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 29. Упростите выражение: 1) $\frac{4mn-m^2}{7}\cdot\frac{14c}{m^4}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общие множители и сократим: $\frac{4mn-m^2}{7}\cdot\frac{14c}{m^4}=\frac{m(4n-m)}7\cdot\frac{14c}{m^4}=\frac{2c(4n-m)}{m^3}$.
Разложим на множители: $3xy-y^2=y(3x-y)$, $xy+2y^2=y(x+2y)$, $x^2y+2xy^2=xy(x+2y)$, $3x^3-x^2y=x^2(3x-y)$. После сокращения получаем $\frac{1}{x}$.
Разложим разности квадратов: $\frac{(x-7)(x+7)}{x(x+9)}\cdot\frac{(x-9)(x+9)}{x(x-7)}=\frac{(x+7)(x-9)}{x^2}$.
Разложим на множители: $3b^2+6b+3=3(b+1)^2$, $b^3-8=(b-2)(b^2+2b+4)$, $2b^2+4b+8=2(b^2+2b+4)$, $9b+9=9(b+1)$. Сокращаем общие множители: $\frac{3(b+1)^2}{(b-2)(b^2+2b+4)}\cdot\frac{2(b^2+2b+4)}{9(b+1)}=\frac{2(b+1)}{3(b-2)}$.

Ответ: 1) $\frac{2c(4n-m)}{m^3}$; 2) $\frac1x$; 3) $\frac{(x+7)(x-9)}{x^2}$; 4) $\frac{2(b+1)}{3(b-2)}$.

29. Упростите выражение: 1) \(\frac{4mn-m^2}{7}\cdot\frac{14c}{m^4}\); 2) \(\frac{3xy-y^2}{xy+2y^2}\cdot\frac{x^2y+2xy^2}{3x^3-x^2y}\); 3) \(\frac{x^2-49}{x^2+9x}\cdot\frac{x^2-81}{x^2-7x}\); 4) \(\frac{3b^2+6b+3}{b^3-8}\cdot\frac{2b^2+4b+8}{9b+9}\).