291. При делении некоторого числа на 12 в остатке получилось 11. Каким будет остаток при делении этого числа: а) на 6; б) на 3; в) на 4; г) на 2?

Пусть число имеет вид \(12k+11\), где \(k\) — целое число. Представим его через каждый из указанных делителей:

1. \(12k+11=6(2k+1)+5\), остаток 5.
2. \(12k+11=3(4k+3)+2\), остаток 2.
3. \(12k+11=4(3k+2)+3\), остаток 3.
4. \(12k+11=2(6k+5)+1\), остаток 1.

Ответ: а) 5; б) 2; в) 3; г) 1.