291. При делении некоторого числа на 12 в остатке получилось 11. Какой остаток при делении этого числа: а) на 6; б) на 3; в) на 4; г) на 2?

Пусть число имеет вид \(12q+11\). Представим его для каждого делителя как кратное этого делителя плюс остаток:

1. На 6: \(12q+11=6(2q+1)+5\), остаток 5.
2. На 3: \(12q+11=3(4q+3)+2\), остаток 2.
3. На 4: \(12q+11=4(3q+2)+3\), остаток 3.
4. На 2: \(12q+11=2(6q+5)+1\), остаток 1.

Ответ: а) 5; б) 2; в) 3; г) 1.