Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 294. Вычислить: 1) \(\dfrac{\log_3 8}{\log_3 16}\); 2) \(\dfrac{\log_5 27}{\log_5 9}\); 3) \(\dfrac{\log_5 36-\log_5…Фото задания

Ответ:

  1. По формуле перехода к новому основанию: \(\dfrac{\log_3 8}{\log_3 16}=\log_{16}8=\dfrac{3}{4}\), так как \(8=2^3\), \(16=2^4\).
  2. \(\dfrac{\log_5 27}{\log_5 9}=\log_9 27=\dfrac{3}{2}\), так как \(27=3^3\), \(9=3^2\).
  3. Объединим логарифмы в числителе: \(\log_5 36-\log_5 12=\log_5 3\). Тогда \(\dfrac{\log_5 3}{\log_5 9}=\log_9 3=\dfrac{1}{2}\).
  4. В знаменателе \(\log_7 15-\log_7 30=\log_7\dfrac{1}{2}=-\log_7 2\), а \(\log_7 8=3\log_7 2\). Поэтому значение дроби равно \(-3\).

Ответ: 1) \(\dfrac{3}{4}\); 2) \(\dfrac{3}{2}\); 3) \(\dfrac{1}{2}\); 4) \(-3\).