298. Какие из чисел √0,04; √0,025; √0,4; √1,21; √6,4; √0,0036; √0,256; √0,16; √0,000001; √52,9 являются рациональными, а какие — иррациональными?

Корень из рационального числа является рациональным, если подкоренное число можно представить как квадрат рационального числа.

\(\sqrt{0.04}=0.2\), \(\sqrt{1.21}=1.1\), \(\sqrt{0.0036}=0.06\), \(\sqrt{0.256}=0.\sqrt{?}\) — это число не является квадратом рационального десятичного числа, так как \(0.256=256/1000=32/125\), а дробь не является квадратом рационального числа, \(\sqrt{0.16}=0.4\), \(\sqrt{0.000001}=0.001\).

\(0.025=1/40\), \(0.4=2/5\), \(6.4=32/5\), \(52.9=529/10\). В каждом случае после сокращения в разложении дроби остаётся множитель с нечётной степенью, поэтому корень иррационален.

Ответ: рациональные числа — \(\sqrt{0.04}\), \(\sqrt{1.21}\), \(\sqrt{0.0036}\), \(\sqrt{0.16}\), \(\sqrt{0.000001}\); иррациональные — \(\sqrt{0.025}\), \(\sqrt{0.4}\), \(\sqrt{6.4}\), \(\sqrt{52.9}\). Также \(\sqrt{0.256}\) является иррациональным.