299. Приведите контрпример для утверждения: а) при любом натуральном значении n выражение √(11 − n) является иррациональным числом; б) при любом натуральном значении n выражение √(25 − n) является иррациональным числом.

Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно найти одно натуральное значение \(n\), при котором выражение принимает рациональное значение.

1. а) Возьмём \(n=2\): \(\sqrt{11-2}=\sqrt9=3\). Число \(3\) рационально, поэтому утверждение опровергнуто.
2. б) Возьмём \(n=9\): \(\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\). Число \(4\) рационально, поэтому утверждение опровергнуто.

Ответ: а) контрпример — \(n=2\); б) контрпример — \(n=9\).