2а) $\sqrt[3]{\frac{a^2b^2}{c^2}}\cdot\sqrt{\frac{a^2b}{c}}=$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2а) $\sqrt[3]{\frac{a^2b^2}{c^2}}\cdot\sqrt{\frac{a^2b}{c}}=$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим корни как степени:

\[\sqrt[3]{\frac{a^2b^2}{c^2}}\cdot\sqrt{\frac{a^2b}{c}}=\left(\frac{a^2b^2}{c^2}\right)^{\frac13}\left(\frac{a^2b}{c}\right)^{\frac12}.\]

Складываем показатели одинаковых букв:

\[a^{\frac23+1}b^{\frac23+\frac12}c^{-\frac23-\frac12}=a^{\frac53}b^{\frac76}c^{-\frac76}.\]

Следовательно,

\[\boxed{\frac{a^{\frac53}b^{\frac76}}{c^{\frac76}}}=\boxed{\sqrt[6]{\frac{a^{10}b^7}{c^7}}}.\]

2а) \(\sqrt[3]{\frac{a^2b^2}{c^2}}\cdot\sqrt{\frac{a^2b}{c}}=\)