2x − y + z = 4; x + 3y − z = 7; 3x − y − 4z = 12.

Из первого и второго уравнений сложением исключаем z: 3x + 2y = 11.

Из второго уравнения выразим z: z = x + 3y − 7. Подставим в третье: 3x − y − 4(x + 3y − 7) = 12, откуда x + 13y = 16.

Решаем систему 3x + 2y = 11 и x + 13y = 16: получаем y = 1, x = 3. Тогда z = 3 + 3 − 7 = −1.

Ответ: x = 3, y = 1, z = −1.