3) (1 балл) Решите уравнение \(\sqrt{3x+1} = 5\).

Решение:

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{3x+1})^2 = 5^2 \]

\[ 3x+1 = 25 \]

Теперь решим получившееся линейное уравнение:

\[ 3x = 25 - 1 \]

\[ 3x = 24 \]

\[ x = \frac{24}{3} \]

\[ x = 8 \]

Проверим корень:

\[ \sqrt{3 \cdot 8 + 1} = \sqrt{24 + 1} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: 8.