3) 1\(\frac{9}{40}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{7}\) : [\(\frac{3}{5}\) - \(\frac{53}{76}\) - \(\frac{29}{35}\)] : \(\frac{33}{40}\)

Решение:

Решим пример по шагам, соблюдая порядок действий: сначала действия в скобках (вычитание слева направо), затем умножение и деление слева направо.

1. Вычислим первое умножение:

\( 1\frac{9}{40} \cdot \frac{5}{7} \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 1\frac{9}{40} = \frac{1 \cdot 40 + 9}{40} = \frac{49}{40} \)

Умножим:

\( \frac{49}{40} \cdot \frac{5}{7} \)

Сократим:

\( \frac{49}{7} \cdot \frac{5}{40} = 7 \cdot \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \)

2. Вычислим значение в квадратных скобках (вычитание):

\( \frac{3}{5} - \frac{53}{76} - \frac{29}{35} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 76, 35:

\( 5 = 5 \)

\( 76 = 2^2 \cdot 19 \)

\( 35 = 5 \cdot 7 \)

\( НОК(5, 76, 35) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19 = 4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19 = 20 \cdot 133 = 2660 \)

\( \frac{3 \cdot 532}{5 \cdot 532} - \frac{53 \cdot 35}{76 \cdot 35} - \frac{29 \cdot 76}{35 \cdot 76} \)

\( \frac{1596}{2660} - \frac{1855}{2660} - \frac{2204}{2660} = \frac{1596 - 1855 - 2204}{2660} \)

\( \frac{-259 - 2204}{2660} = \frac{-2463}{2660} \)

3. Теперь выполним деление:

\( \frac{7}{8} : \frac{-2463}{2660} : \frac{33}{40} \)

Первое деление:

\( \frac{7}{8} : \frac{-2463}{2660} = \frac{7}{8} \cdot \frac{2660}{-2463} \)

Сократим 2660 и 8 на 4:

\( \frac{7}{2} \cdot \frac{665}{-2463} \)

Сократим 665 и 2463. Оба числа делятся на 7:

\( 665 / 7 = 95 \)

\( 2463 / 7 = 351 \)

\( \frac{1}{2} \cdot \frac{95}{-351} = -\frac{95}{702} \)

4. Последнее деление:

\( -\frac{95}{702} : \frac{33}{40} \)

\( -\frac{95}{702} \cdot \frac{40}{33} \)

Сократим 702 и 40 на 2:

\( -\frac{95}{351} \cdot \frac{20}{33} \)

Проверим, можно ли сократить 351 и 33. Сумма цифр 3+5+1=9, значит 351 делится на 3 и на 9. 33 делится на 3 и на 11. Сократим на 3:

\( 351 / 3 = 117 \)

\( 33 / 3 = 11 \)

\( -\frac{95}{117} \cdot \frac{20}{11} \)

Теперь перемножим:

\( -\frac{95 \cdot 20}{117 \cdot 11} = -\frac{1900}{1287} \)

Ответ: \(-\frac{1900}{1287}\)