4) [\((\frac{5}{9} - \frac{7}{15}\)) : 35 + (\(\frac{8}{63}\)) : 20 + (\(\frac{83}{30}\) - \(\frac{41}{35}\))]

Решение:

Решим пример по шагам, соблюдая порядок действий: сначала действия в скобках, затем деление, затем сложение.

1. Вычислим значение в первой скобке:

\( \frac{5}{9} - \frac{7}{15} \)

Приведём к общему знаменателю 45:

\( \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{25}{45} - \frac{21}{45} = \frac{25 - 21}{45} = \frac{4}{45} \)

2. Вычислим первое деление:

\( \frac{4}{45} : 35 \)

\( \frac{4}{45} \cdot \frac{1}{35} = \frac{4}{1575} \)

3. Вычислим второе деление:

\( \frac{8}{63} : 20 \)

\( \frac{8}{63} \cdot \frac{1}{20} = \frac{8}{1260} \)

Сократим на 4:

\( \frac{2}{315} \)

4. Вычислим значение во второй скобке:

\( \frac{83}{30} - \frac{41}{35} \)

Приведём к общему знаменателю 210:

\( \frac{83 \cdot 7}{30 \cdot 7} - \frac{41 \cdot 6}{35 \cdot 6} = \frac{581}{210} - \frac{246}{210} = \frac{581 - 246}{210} = \frac{335}{210} \)

Сократим на 5:

\( \frac{67}{42} \)

5. Теперь сложим полученные результаты:

\( \frac{4}{1575} + \frac{2}{315} + \frac{67}{42} \)

Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 1575, 315, 42:

\( 1575 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 \)

\( 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \)

\( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)

\( НОК(1575, 315, 42) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 7 = 18 \cdot 175 = 3150 \)

\( \frac{4 \cdot 2}{1575 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 10}{315 \cdot 10} + \frac{67 \cdot 75}{42 \cdot 75} \)

\( \frac{8}{3150} + \frac{20}{3150} + \frac{5025}{3150} \)

\( \frac{8 + 20 + 5025}{3150} = \frac{5053}{3150} \)

Ответ: \(\frac{5053}{3150}\)