№3. 1) Постройте график функции \(y=x^2+5x+4\). 2) При каких значениях \(x\) данная функция возрастает, убывает? 3) Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Представим функцию в вершиной форме: \(y=(x+2.5)^2-2.25\). Поэтому график — парабола с ветвями вверх и вершиной \((-2.5;-2.25)\). Для построения также отметим нули: \(x^2+5x+4=(x+1)(x+4)\), то есть точки пересечения с осью \(Ox\) — \((-4;0)\) и \((-1;0)\).

До вершины, при \(x<-2.5\), значения функции убывают; после вершины, при \(x>-2.5\), возрастают.

Горизонтальная прямая пересекает параболу не более чем в двух точках; две точки получаются, если прямая расположена выше вершины.

Ответ: функция убывает на \((-\infty;-2.5)\), возрастает на \((-2.5;+\infty)\); наибольшее число общих точек — 2.