3*1. Приведите формулу S = ((v₀ₓ + vₓ)/2) · t к виду Sₓ = (vₓ² − v₀ₓ²)/(2aₓ). При необходимости воспользуйтесь указаниями в ответах.

Используем формулу перемещения при равноускоренном движении:

\[S_x=\frac{v_{0x}+v_x}{2}\cdot t.\]

Из формулы скорости выразим время:

\[v_x=v_{0x}+a_xt,\]

\[t=\frac{v_x-v_{0x}}{a_x}.\]

Подставим это выражение для времени в формулу перемещения:

\[S_x=\frac{v_{0x}+v_x}{2}\cdot\frac{v_x-v_{0x}}{a_x}.\]

Перемножим числитель:

\[S_x=\frac{(v_x+v_{0x})(v_x-v_{0x})}{2a_x}.\]

Применим формулу разности квадратов:

\[(v_x+v_{0x})(v_x-v_{0x})=v_x^2-v_{0x}^2.\]

Следовательно,

\[S_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}.\]

Ответ: \(S_x=\dfrac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}\).