3.10. Теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен және алмастыру тәсілімен шешіңдер: 1) \(\begin{cases}xy=1,\\y=x^2;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x-y=4,\\x^2+y^2=16;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}x+2y=5,\\y=x^2+1;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}x-y=2,\\y=0,5x^2-2.\end{cases}\)

1) \(y=x^2\) болғандықтан, \(x\cdot x^2=1\), яғни \(x^4=1\). Сондықтан \(x=\pm1\), ал \(y=1\).

Жауап: \((-1;1)\), \((1;1)\).

2) Бірінші теңдеуден \(y=x-4\).

Екінші теңдеуге қоямыз: \(x^2+(x-4)^2=16\).

\(2x^2-8x=0\), сондықтан \(x=0\) немесе \(x=4\).

Сәйкесінше, \(y=-4\) немесе \(y=0\).

Жауап: \((0;-4)\), \((4;0)\).

3) Бірінші теңдеуден \(y=\frac{5-x}{2}\).

Екінші теңдеуге қоямыз:

\(x^2+1=\frac{5-x}{2}\).

\(2x^2+x-3=0\), сондықтан \(x=1\) немесе \(x=-\frac32\).

Сәйкес мәндер: \(y=2\) және \(y=\frac{13}{4}\).

Жауап: \((1;2)\), \(\left(-\frac32;\frac{13}{4}\right)\).

4) Бірінші теңдеуден \(y=x-2\).

Екінші теңдеуге қоямыз:

\(x-2=0,5x^2-2\), сондықтан \(x=0,5x^2\).

\(x(x-2)=0\), демек \(x=0\) немесе \(x=2\).

Сәйкесінше, \(y=-2\) немесе \(y=0\).

Жауап: \((0;-2)\), \((2;0)\).