3.9. Теңдеулер жүйесін шешіңдер: 1) \(\begin{cases}(x+5)(y+2)=12,\\3x+9=5y-7;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}(x-1)(y+10)=6,\\x-y=11;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}2(x-y)=5-y,\\(2x-y)^2-5x=15;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}2x^2-yx=-x,\\2(4x-3y)+3y-9=0;\end{cases}\)

1) Екінші теңдеуден: \(y=\frac{3x+16}{5}\).

Оны бірінші теңдеуге қоямыз:

\( (x+5)\left(\frac{3x+16}{5}+2\right)=12 \).

\( (x+5)(3x+26)=60 \), сондықтан \(3x^2+41x+10=0\).

\(D=41^2-4\cdot3\cdot10=1561\).

\(x=\frac{-41\pm\sqrt{1561}}{6}\), ал \(y=\frac{-25\pm\sqrt{1561}}{10}\).

2) Екінші теңдеуден \(y=x-11\). Бірінші теңдеуге қойсақ:

\((x-1)(x-1)=6\), яғни \((x-1)^2=6\).

\(x=1\pm\sqrt6\), \(y=-10\pm\sqrt6\).

3) Бірінші теңдеу:

\(2x-2y=5-y\), сондықтан \(2x-y=5\).

Осыны екінші теңдеуге қойамыз: \(5^2-5x=15\). Бұдан \(x=2\), \(y=2x-5=-1\).

4) Бірінші теңдеу:

\(2x^2-xy=-x\), сондықтан \(x(2x-y+1)=0\).

Екінші теңдеу: \(8x-3y=9\).

Егер \(x=0\), онда \(y=-3\).

Егер \(2x-y+1=0\), онда \(y=2x+1\). Сонда \(8x-3(2x+1)=9\), бұдан \(x=6\), \(y=13\).

Жауап: 1) \(\left(\frac{-41+\sqrt{1561}}6;\frac{-25+\\sqrt{1561}}{10}\right)\), \(\left(\frac{-41-\sqrt{1561}}6;\frac{-25-\sqrt{1561}}{10}\right)\); 2) \((1+\sqrt6;-10+\sqrt6)\), \((1-\sqrt6;-10-\sqrt6)\); 3) \((2;-1)\); 4) \((0;-3)\), \((6;13)\).