3) 14\(\frac{17}{27}\) + 16\(\frac{15}{33}\)

Решение:

Чтобы сложить смешанные числа, сложим целые части и дробные части отдельно. Приведём дробные части к общему знаменателю.

1. Сложим целые части: \( 14 + 16 = 30 \).
2. Приведём дробные части \( \frac{17}{27} \) и \( \frac{15}{33} \) к общему знаменателю. Разложим знаменатели на простые множители: \( 27 = 3^3 \) и \( 33 = 3 \times 11 \). Наименьший общий знаменатель равен \( 3^3 \times 11 = 27 \times 11 = 297 \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{17}{27} = \frac{17 \times 11}{27 \times 11} = \frac{187}{297} \)
• \( \frac{15}{33} = \frac{15 \times 9}{33 \times 9} = \frac{135}{297} \)
4. Сложим дробные части: \( \frac{187}{297} + \frac{135}{297} = \frac{187 + 135}{297} = \frac{322}{297} \).
5. Выделим целую часть из полученной дроби: \( \frac{322}{297} = 1 \frac{322 - 297}{297} = 1\frac{25}{297} \).
6. Сложим полученный результат с суммой целых частей: \( 30 + 1\frac{25}{297} = 31\frac{25}{297} \).

Ответ: \( 31\frac{25}{297} \).