4) 15\(\frac{1}{20}\) - 2\(\frac{7}{18}\)

Решение:

Чтобы вычесть смешанные числа, приведём их к общему знаменателю. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, займём единицу у целой части.

1. Общий знаменатель для \( 20 \) и \( 18 \). Разложим знаменатели на множители: \( 20 = 2^2 \times 5 \), \( 18 = 2 \times 3^2 \). Наименьший общий знаменатель равен \( 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180 \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю:
• \( 15\frac{1}{20} = 15\frac{1 \times 9}{20 \times 9} = 15\frac{9}{180} \)
• \( 2\frac{7}{18} = 2\frac{7 \times 10}{18 \times 10} = 2\frac{70}{180} \)
3. Так как \( \frac{9}{180} < \frac{70}{180} \), займём единицу у целой части первого числа: \( 15\frac{9}{180} = 14 + 1 + \frac{9}{180} = 14\frac{180 + 9}{180} = 14\frac{189}{180} \).
4. Выполним вычитание: \( 14\frac{189}{180} - 2\frac{70}{180} = (14 - 2) + (\frac{189}{180} - \frac{70}{180}) = 12 + \frac{119}{180} = 12\frac{119}{180} \).

Ответ: \( 12\frac{119}{180} \).