3.148. Заполните таблицу. Делимое — 58, неполное частное — 3. Могут ли быть другие случаи деления с остатком с делимым 58 и неполным частным 3?

Используем правило деления с остатком: делимое равно делителю, умноженному на неполное частное, плюс остаток; остаток меньше делителя.

Для делителя b и остатка r: 58 = 3b + r, где 0 < r < b. Значит, 3b < 58 < 4b, поэтому b может быть 15, 16, 17, 18 или 19. Остатки соответственно равны 13, 10, 7, 4 и 1.

Проверка: 58 = 15 · 3 + 13 = 16 · 3 + 10 = 17 · 3 + 7 = 18 · 3 + 4 = 19 · 3 + 1.

Ответ: да, возможны пять случаев; в таблице указаны все.