3. (№17) Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

Пусть стороны прямоугольника равны 2x и 15x. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его сторон.

1. Записываем формулу периметра: $$P = 2(a+b)$$
2. Подставляем значения: $$102 = 2(2x + 15x)$$
3. Решаем уравнение: $$102 = 2(17x)$$
   $$102 = 34x$$
   $$x = \frac{102}{34} = 3$$
4. Находим длины сторон:
   a = 2x = 2 × 3 = 6
   b = 15x = 15 × 3 = 45
5. Находим площадь: $$S = a × b = 6 × 45 = 270$$

Ответ: 270