3.18. Упростите выражение: а) $\frac{n^2+n}{n^3-8}+\frac{n+4}{n^3-8}$; б) $\frac{x^2+2}{1+x^3}-\frac{3}{1+x^3}$; в) $\frac{m^2+9}{m^3+27}-\frac{3m}{m^3+27}$; г) $\frac{3y^2-1}{8y^3-1}+\frac{y^2}{8y^3-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.18. Упростите выражение: а) $\frac{n^2+n}{n^3-8}+\frac{n+4}{n^3-8}$; б) $\frac{x^2+2}{1+x^3}-\frac{3}{1+x^3}$; в)…$ Фото задания

3.18. Упростите выражение: а) $\frac{n^2+n}{n^3-8}+\frac{n+4}{n^3-8}$; б) $\frac{x^2+2}{1+x^3}-\frac{3}{1+x^3}$; в) $\frac{m^2+9}{m^3+27}-\frac{3m}{m^3+27}$; г) $\frac{3y^2-1}{8y^3-1}+\frac{y^2}{8y^3-1}$.

Accepted Answer

а) $\frac{n^2+2n+4}{n^3-8}=\frac{n^2+2n+4}{(n-2)(n^2+2n+4)}=\frac1{n-2}$, где $n\ne2$.

б) $\frac{x^2-1}{x^3+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x-1}{x^2-x+1}$, где $x\ne-1$.

в) $\frac{m^2-3m+9}{m^3+27}=\frac{m^2-3m+9}{(m+3)(m^2-3m+9)}=\frac1{m+3}$, где $m\ne-3$.

г) $\frac{4y^2-1}{8y^3-1}=\frac{(2y-1)(2y+1)}{(2y-1)(4y^2+2y+1)}=\frac{2y+1}{4y^2+2y+1}$, где $y\ne\frac12$.

Ответ: а) $\frac1{n-2}$; б) $\frac{x-1}{x^2-x+1}$; в) $\frac1{m+3}$; г) $\frac{2y+1}{4y^2+2y+1}$.

3.18. Упростите выражение: а) \(\frac{n^2+n}{n^3-8}+\frac{n+4}{n^3-8}\); б) \(\frac{x^2+2}{1+x^3}-\frac{3}{1+x^3}\); в) \(\frac{m^2+9}{m^3+27}-\frac{3m}{m^3+27}\); г) \(\frac{3y^2-1}{8y^3-1}+\frac{y^2}{8y^3-1}\).

Ответ: