Ответ:

Преобразуем смешанное число: \(5\frac{1}{4}=\frac{21}{4}\). Тогда \(\sqrt{5\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{21}{4}}=\frac{\sqrt{21}}{2}\).

Умножим: \(\frac{2}{9}\cdot\frac{\sqrt{21}}{2}=\frac{\sqrt{21}}{9}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{21}}{9}\).