3) 2 sin² x + sin x − 1 = 0; 4) 2 cos² x + cos x − 6 = 0.

3) Обозначим \(t=\sin x\). Тогда \(2t^2+t-1=0\), откуда \((2t-1)(t+1)=0\). Следовательно, \(\sin x=\frac12\) или \(\sin x=-1\).

Из первого уравнения получаем \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\); из второго — \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

4) Обозначим \(t=\cos x\). Уравнение \(2t^2+t-6=0\) имеет корни \(t=\frac32\) и \(t=-2\). Оба корня не принадлежат промежутку значений косинуса \([-1;1]\).

Ответ: 3) \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\), \(\frac{5\pi}{6}+2\pi k\) или \(\frac{3\pi}{2}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\); 4) решений нет.