3.2(x+5)-3(y+2)=5 X+3y=5

Решение:

Это система двух линейных уравнений с двумя переменными:

1) \( 2(x+5) - 3(y+2) = 5 \)

2) \( x + 3y = 5 \)

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Раскроем скобки:

\( 2x + 10 - 3y - 6 = 5 \)

Приведём подобные члены:

\( 2x - 3y + 4 = 5 \)

Перенесём свободный член в правую часть:

\( 2x - 3y = 5 - 4 \)

\( 2x - 3y = 1 \)

Теперь система выглядит так:

1') \( 2x - 3y = 1 \)

2) \( x + 3y = 5 \)

Шаг 2: Решим систему методом сложения.

Сложим уравнения (1') и (2), так как коэффициенты при \( y \) противоположны (-3 и +3):

\( (2x - 3y) + (x + 3y) = 1 + 5 \)

\( 2x + x - 3y + 3y = 6 \)

\( 3x = 6 \)

Разделим обе части на 3:

\( x = \frac{6}{3} \)

\( x = 2 \)

Шаг 3: Найдем значение \( y \).

Подставим найденное значение \( x = 2 \) во второе уравнение (или в 1'):

\( x + 3y = 5 \)

\( 2 + 3y = 5 \)

Вычтем 2 из обеих частей:

\( 3y = 5 - 2 \)

\( 3y = 3 \)

Разделим обе части на 3:

\( y = \frac{3}{3} \)

\( y = 1 \)

Шаг 4: Проверим решение.

Подставим \( x = 2 \) и \( y = 1 \) в исходные уравнения:

1) \( 2(2+5) - 3(1+2) = 2(7) - 3(3) = 14 - 9 = 5 \). Верно.

2) \( 2 + 3(1) = 2 + 3 = 5 \). Верно.

Ответ: \( x = 2, y = 1 \)