Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3.26. Сравните: а) (10x)⁵ и 10x⁴, если x > 0; б) a⁹/7 и (a/7)⁹, если a > 0; в) 9a⁷ и (9a)⁷, если a < 0; г) (x/5)³ и x⁵/3,…Фото задания

Ответ:

  1. а) (10x)⁵ = 100 000x⁵, а 10x⁴ > 0. Сравнение зависит от x: разность равна 10x⁴(10 000x − 1). Поэтому при 0 < x < 1/10 000 имеем (10x)⁵ < 10x⁴; при x = 1/10 000 выражения равны; при x > 1/10 000 имеем (10x)⁵ > 10x⁴.
  2. б) (a/7)⁹ = a⁹/7⁹. Так как a > 0 и 7⁹ > 7, получаем a⁹/7 > (a/7)⁹.
  3. в) (9a)⁷ = 9⁷a⁷. При a < 0 число a⁷ отрицательно, а 9⁷ > 9, поэтому (9a)⁷ < 9a⁷. Следовательно, 9a⁷ > (9a)⁷.
  4. г) Разность выражений равна (x/5)³ − x⁵/3 = x³(3 − 125x²)/375. При −√(3/125) < x < 0 разность отрицательна, поэтому (x/5)³ < x⁵/3. При x = −√(3/125) выражения равны. При x < −√(3/125) разность положительна, поэтому (x/5)³ > x⁵/3.