Ответ:

Преобразуем смешанные числа: \(-4\frac{1}{9}=-\frac{37}{9}\), \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\).

Выполняем действия слева направо:

\[ -\frac{3}{7}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right):\left(-\frac{37}{9}\right)\cdot\frac{7}{3} \]

\[=\frac{2}{7}\cdot\left(-\frac{9}{37}\right)\cdot\frac{7}{3}=-\frac{6}{37}. \]

Ответ: \(-\frac{6}{37}\).