3. (3 балла) Диагонали ромба PQRS пересекаются в точке O. Угол PQR равен 60°, а сторона PQ равна 7 см. Найдите периметр ромба, угол треугольника POQ и длину диагонали PR. [Окончание условия справа обрезано.]

Периметр ромба определяется по видимым данным. Для угла треугольника принимается, что требуется найти \(\angle POQ\).

1. Все стороны ромба равны, поэтому \(P = 4 \cdot 7 = 28\) см.
2. Соседние углы ромба в сумме дают 180°, значит \(\angle QPS = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). Диагональ PR делит угол P пополам, а диагональ QS делит угол Q пополам. Поэтому в треугольнике POQ углы при P и Q равны 60° и 30°, а \(\angle POQ = 180^\circ - 60^\circ - 30^\circ = 90^\circ\).
3. В треугольнике PQR стороны PQ и QR равны 7 см, а угол между ними равен 60°. По теореме косинусов \(PR^2 = 7^2 + 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot \cos 60^\circ = 49\), следовательно, \(PR = 7\) см.

Если в обрезанной части указано другое требуемое значение угла, его формулировка не видна.

Ответ: периметр ромба — 28 см; \(\angle POQ = 90^\circ\); \(PR = 7\) см.