3.30. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Отметьте на его рёбрах три точки так, чтобы сечение куба плоскостью, проходящей через эти точки, было пятиугольником.

Можно отметить точки P, Q, R на рёбрах AB, BC и CC₁ соответственно, выбрав их положения так, чтобы плоскость PQR пересекала ещё два ребра куба, не проходя через вершины. Тогда сечение будет пятиугольником: его вершинами будут P, Q, R и две точки пересечения этой плоскости с другими рёбрами куба.

Чтобы проверить построение, проследите пересечение плоскости с каждой гранью: на одной грани проведите отрезок между двумя точками пересечения, затем продолжайте его на соседнюю грань. Полученная замкнутая ломаная должна иметь ровно пять вершин.

На фотографии нет заданных длин или положения точек, поэтому возможны разные подходящие построения.