3.35. Найдите 5-й и n-й члены арифметической прогрессии: 1) 1/3, −1, …; 2) 2,3; 1; …; 3) −8, −6,5, …; 4) 11, 7, ….

Используем формулы \(d=a_2-a_1\) и \(a_n=a_1+(n-1)d\).

1. \(d=-1-\frac13=-\frac43\). Тогда \(a_n=\frac13+(n-1)\left(-\frac43\right)=\frac{5-4n}{3}\), поэтому \(a_5=\frac{5-20}{3}=-5\).
2. \(d=1-2.3=-1.3\). Тогда \(a_n=2.3+(n-1)(-1.3)=3.6-1.3n\), поэтому \(a_5=3.6-6.5=-2.9\).
3. \(d=-6.5-(-8)=1.5\). Тогда \(a_n=-8+(n-1)\cdot1.5=1.5n-9.5\), поэтому \(a_5=7.5-9.5=-2\).
4. \(d=7-11=-4\). Тогда \(a_n=11-4(n-1)=15-4n\), поэтому \(a_5=15-20=-5\).

Ответ: 1) \(a_5=-5,\ a_n=\frac{5-4n}{3}\); 2) \(a_5=-2.9,\ a_n=3.6-1.3n\); 3) \(a_5=-2,\ a_n=1.5n-9.5\); 4) \(a_5=-5,\ a_n=15-4n\).