3.36. Подберите три таких числа x, чтобы произведение: А) 3·x делилось на 5; Б) x·12 делилось на 7; В) 9·x делилось на 6; Г) x·8 делилось на 14; Д) 27·x делилось на 57; Е) x·503 делилось на 2012.

Подберём положительные целые числа. Для каждого пункта достаточно выполнить условие делимости произведения.

А) 3·x делится на 5, если x делится на 5: x = 5, 10, 15.

Б) 12 и 7 взаимно просты, поэтому x·12 делится на 7, если x делится на 7: x = 7, 14, 21.

В) 9·x делится на 6, если x чётное: x = 2, 4, 6.

Г) 8·x делится на 14, если x делится на 7: x = 7, 14, 21.

Д) 27·x делится на 57. Так как 27 и 57 делятся на 3, получаем условие 9·x делится на 19. Числа 9 и 19 взаимно просты, значит, x должно делиться на 19: x = 19, 38, 57.

Е) 2012 = 4·503, поэтому 503·x делится на 2012, если x делится на 4: x = 4, 8, 12.