3.390. а) Какое наименьшее натуральное число, записанное только с помощью цифры 2, делится на 6? б) Существует ли натуральное число, записанное только с помощью цифры 3, которое делится на 6? Ответ обоснуйте.

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

1. а) Число, состоящее только из цифр 2, должно быть чётным. Сумма цифр числа из трёх двоек равна \(2+2+2=6\), то есть делится на 3. Поэтому наименьшее подходящее число — 222.
2. б) Число, записанное только цифрами 3, всегда оканчивается цифрой 3, поэтому оно нечётное и на 2 не делится. Следовательно, такого числа не существует.

Ответ: а) 222; б) нет, не существует.