3.391. Какие цифры можно записать вместо знака вопроса, чтобы полученное число делилось на 6: а) 407 932 27?; б) 44 59? 116; в) ?27 864 112; г) 9? 573 248?

Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.

1. а) Последняя цифра должна быть чётной. Сумма известных цифр: \(4+0+7+9+3+2+2+7=34\). Нужно, чтобы \(34+?\) делилось на 3. Подходит цифра 2: \(34+2=36\). Ответ: 2.
2. б) Последняя цифра 6, поэтому условие делимости на 2 выполнено. Сумма известных цифр: \(4+4+5+9+1+1+6=30\). Подходят цифры 0, 3, 6, 9. Ответ: 0, 3, 6, 9.
3. в) Последняя цифра 2, поэтому условие делимости на 2 выполнено. Сумма известных цифр: \(2+7+8+6+4+1+1+2=31\). Подходит цифра 2: \(31+2=33\). Ответ: 2.
4. г) В записи два знака вопроса. Последняя цифра должна быть чётной. Сумма известных цифр: \(9+5+7+3+2+4+8=38\). Поэтому сумма двух неизвестных цифр должна давать остаток 1 при делении на 3, а последняя цифра должна быть чётной. Возможные пары: \((0;4),(0;? )\) — точнее, все пары \((a;b)\), где \(b\in\{0,2,4,6,8\}\) и \(a+b\equiv1\pmod 3\). Получаем: \((1;0),(4;0),(7;0); (2;2),(5;2),(8;2); (0;4),(3;4),(6;4),(9;4); (1;6),(4;6),(7;6); (0;8),(3;8),(6;8),(9;8)\).