3.4.4. В треугольнике со сторонами 6 и 12 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Решение:

Площадь треугольника остаётся постоянной независимо от того, какую сторону мы выбираем в качестве основания. Формула площади: \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \).

Пусть \( a = 6 \) и \( b = 12 \) — длины двух сторон треугольника.

Пусть \( h_a = 2 \) — высота, проведённая к стороне \( a \).

Вычислим площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h_a = \frac{1}{2} \times 6 \times 2 \]\[ S = 6 \] единиц².

Теперь найдём высоту \( h_b \), проведённую ко второй стороне \( b = 12 \), используя ту же площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times b \times h_b \]\[ 6 = \frac{1}{2} \times 12 \times h_b \]\[ 6 = 6 \times h_b \]\[ h_b = \frac{6}{6} = 1 \] единица.

Ответ: 1.