3.4.42. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 20° и 80°. Сколько градусов составляет угол при меньшем основании трапеции?

Дано:

• Равнобедренная трапеция ABCD (AD || BC).
• Диагональ AC.
• Угол между диагональю AC и боковой стороной AB равен 20° (∠BAC = 20°).
• Угол между диагональю AC и боковой стороной BC равен 80° (∠BCA = 80°).

Решение:

1. В треугольнике ABC, сумма углов равна 180°. Найдем угол ABC: ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (20° + 80°) = 180° - 100° = 80°.
2. Так как трапеция равнобедренная, то углы при каждом основании равны. Угол при основании AB равен ∠ABC = 80°.
3. Угол при основании BC равен ∠BCD. Поскольку трапеция равнобедренная, то ∠BCD = ∠ABC = 80°.
4. Угол при меньшем основании (при основании AB) равен 80°.

Ответ: 80°