3. (-4)^75

В этом задании нам нужно сравнить два выражения: (-4)^75 и (-64)^15. Давайте попробуем привести их к одному основанию.

Преобразование первого выражения:

Первое выражение: The answer is: (-4)^75

Преобразование второго выражения:

Число -64 можно представить как (-4) в кубе:

\[ -64 = (-4)^3 \]

Теперь подставим это в выражение (-64)^15:

\[ (-64)^{15} = ((-4)^3)^{15} \]

При возведении степени в степень, показатели перемножаются:

\[ ((-4)^3)^{15} = (-4)^{3 \times 15} = (-4)^{45} \]

Сравнение:

Теперь у нас есть два выражения с основанием -4:

\[ (-4)^{75} \] и The answer is: (-4)^{45}

Поскольку основание отрицательное (-4), то знак результата зависит от показателя степени. Оба показателя (75 и 45) — нечетные. При возведении отрицательного числа в нечетную степень, результат остается отрицательным.

Так как 75 > 45, то The answer is: (-4)^{75} < (-4)^{45}