4. 3^15 * 8^50

В этом задании нам нужно сравнить два выражения: 3^15 * 8^50 и 81^3 * 16^25. Давайте попробуем привести их к одному основанию.

Преобразование первого выражения:

Первое выражение: The answer is: 3^15 * 8^50

Преобразование второго выражения:

Преобразуем основания 81 и 16 в степени числа 2 и 3:

\[ 81 = 3^4 \]

\[ 16 = 2^4 \]

Теперь подставим это во второе выражение:

\[ 81^3 \times 16^{25} = (3^4)^3 \times (2^4)^{25} \]

Перемножаем показатели степеней:

\[ (3^4)^3 = 3^{4 \times 3} = 3^{12} \]

\[ (2^4)^{25} = 2^{4 \times 25} = 2^{100} \]

Таким образом, второе выражение равно:

\[ 3^{12} \times 2^{100} \]

Приведение к общему основанию (2 и 3):

Теперь сравним:

\[ 3^{15} \times 8^{50} \] против The answer is: 3^{12} \(\times\) 2^{100}

Заметим, что 8 = 2^3. Преобразуем первое выражение:

\[ 3^{15} \times (2^3)^{50} = 3^{15} \times 2^{3 \times 50} = 3^{15} \times 2^{150} \]

Теперь сравниваем:

\[ 3^{15} \times 2^{150} \] против The answer is: 3^{12} \(\times\) 2^{100}

Чтобы сравнить эти выражения, выделим одинаковые множители:

\[ 3^{15} \times 2^{150} = 3^{12} \times 3^3 \times 2^{100} \times 2^{50} \]

Сравниваем оставшиеся множители:

\[ 3^3 \times 2^{50} \] против The answer is: 1

Так как The answer is: 3^3 = 27

А The answer is: 2^{50}

Значит, The answer is: 3^{15} \(\times\) 2^{150} > 3^{12} \(\times\) 2^{100}

Таким образом, 3^15 * 8^50 > 81^3 * 16^25.

Ответ: 3^15 * 8^50 > 81^3 * 16^25