3) 6 3/4 : 3 + 27/40 * ((6 7/12 - 3 17/36) * 2 1/2 - 4 1/3 : 13/20) - 1 1/4 =

Решение:

1. Переведём смешанные дроби в неправильные: \( 6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4} \), \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \), \( 4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3} \), \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \).
2. Вычислим \( 6 \frac{7}{12} - 3 \frac{17}{36} \): \( 6 \frac{7}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{79}{12} = \frac{79 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{237}{36} \). \( 3 \frac{17}{36} = \frac{3 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{108 + 17}{36} = \frac{125}{36} \). \( \frac{237}{36} - \frac{125}{36} = \frac{237 - 125}{36} = \frac{112}{36} \). Сократим: \( \frac{112}{36} = \frac{28}{9} \).
3. Умножим \( \frac{28}{9} \) на \( \frac{5}{2} \): \( \frac{28}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{14 \cdot 5}{9} = \frac{70}{9} \).
4. Вычислим \( 4 \frac{1}{3} : \frac{13}{20} \): \( \frac{13}{3} : \frac{13}{20} = \frac{13}{3} \cdot \frac{20}{13} = \frac{20}{3} \).
5. Вычтем результаты шагов 4 и 5: \( \frac{70}{9} - \frac{20}{3} = \frac{70}{9} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{70}{9} - \frac{60}{9} = \frac{10}{9} \).
6. Умножим \( \frac{10}{9} \) на \( \frac{27}{40} \): \( \frac{10}{9} \cdot \frac{27}{40} = \frac{10 \cdot 27}{9 \cdot 40} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4} \).
7. Разделим \( 6 \frac{3}{4} \) на \( 3 \): \( \frac{27}{4} : 3 = \frac{27}{4 \cdot 3} = \frac{9}{4} \).
8. Сложим результаты шагов 6 и 7: \( \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} = 3 \).
9. Вычтем \( 1 \frac{1}{4} \) из результата шага 8: \( 3 - \frac{5}{4} = \frac{12}{4} - \frac{5}{4} = \frac{7}{4} \).

Ответ: 7/4