3. 6) В треугольнике ODC ∠COD = 90°. Найдите ∠MOB, если OA — биссектриса угла COM, при этом ∠COA = 20°, а BO — биссектриса ∠MOD (см. рисунок 1).

Так как OA — биссектриса угла COM:

\(\angle AOM = \angle COA = 20^\circ\).

Следовательно:

\(\angle COM = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ\).

Обозначим \(\angle MOB = x\). Так как BO — биссектриса угла MOD, то:

\(\angle BOD = \angle MOB = x\).

Угол COD состоит из углов COM, MOB и BOD:

\(40^\circ + x + x = 90^\circ\).

\(2x = 50^\circ\), поэтому \(x = 25^\circ\).

Ответ: \(\angle MOB = 25^\circ\).