3) (6cosx - 6lnx - 9sinx)

Решение:

Задание заключается в нахождении производной от выражения \( 6\cos(x) - 6\ln(x) - 9\sin(x) \).

Применим правила дифференцирования для каждого члена:

1. Производная от \( 6\cos(x) \):

\( \frac{d}{dx}(6\cos(x)) = 6 \cdot \frac{d}{dx}(\cos(x)) = 6 \cdot (-\sin(x)) = -6\sin(x) \)

2. Производная от \( -6\ln(x) \):

\( \frac{d}{dx}(-6\ln(x)) = -6 \cdot \frac{d}{dx}(\ln(x)) = -6 \cdot \frac{1}{x} = -\frac{6}{x} \)

3. Производная от \( -9\sin(x) \):

\( \frac{d}{dx}(-9\sin(x)) = -9 \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x)) = -9 \cdot \cos(x) = -9\cos(x) \)

Теперь сложим все полученные производные:

\[ -6\sin(x) - \frac{6}{x} - 9\cos(x) \]

Ответ: \( -6\sin(x) - \frac{6}{x} - 9\cos(x) \)