Ответ:

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и сократим:

\(7\frac{1}{6}\cdot\frac{9}{86}=\frac{43}{6}\cdot\frac{9}{86}=\frac{1}{6}\cdot\frac{9}{2}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\).

Ответ: \(\frac{3}{4}\).