3.7 Справедливо ли для всех рациональных чисел n и m:

Проверка равенств для рациональных чисел:

• a) -nm = -n · -m;
  Это несправедливо. Правило умножения отрицательных чисел гласит: отрицательное число, умноженное на отрицательное, дает положительное. Поэтому \(-n · -m = nm\). А \(-nm\) — это отрицательное число (если \(n\) и \(m\) положительные).
• б) -(n + m) = -n + -m;
  Это справедливо. Это свойство раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус.
• в) \(\frac{1}{nm} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m}\);
  Это справедливо. Это следует из правила умножения дробей: \(\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m} = \frac{1 · 1}{n · m} = \frac{1}{nm}\).
• г) \(\frac{1}{n} + m = \frac{1}{n} + \frac{1}{m}\)?
  Это несправедливо. Чтобы сложить \(\frac{1}{n}\) и \(m\), нужно привести \(m\) к знаменателю \(n\): \(\frac{1}{n} + m = \frac{1}{n} + \frac{mn}{n} = \frac{1 + mn}{n}\). Правая часть равенства \(\frac{1}{n} + \frac{1}{m} = \frac{m + n}{nm}\) является другим выражением.