Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. \(88\frac{8}{9} - 17\frac{1}{2} \div \frac{1}{5} + \frac{32}{45} + \frac{9}{10} + 10 \cdot \left(50\frac{3}{40} - 49\frac{4}{5}\right)\)
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок математических действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце сложение и вычитание слева направо. Смешанные числа преобразуются в неправильные дроби.
Решение:
- Шаг 1: Выполним действия в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
- \(50\frac{3}{40} = \frac{50 \cdot 40 + 3}{40} = \frac{2000 + 3}{40} = \frac{2003}{40}\)
- \(49\frac{4}{5} = \frac{49 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{245 + 4}{5} = \frac{249}{5}\)
- Шаг 2: Найдем общий знаменатель для \(\frac{2003}{40}\) и \(\frac{249}{5}\), который равен 40.
- \(\frac{249}{5} = \frac{249 \cdot 8}{40} = \frac{1992}{40}\)
- Шаг 3: Выполним вычитание в скобках.
- \(\frac{2003}{40} - \frac{1992}{40} = \frac{2003 - 1992}{40} = \frac{11}{40}\)
- Шаг 4: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
- \(88\frac{8}{9} = \frac{88 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{792 + 8}{9} = \frac{800}{9}\)
- \(17\frac{1}{2} = \frac{17 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{34 + 1}{2} = \frac{35}{2}\)
- Шаг 5: Выполним деление \(\frac{35}{2} \div \frac{1}{5}\).
- \(\frac{35}{2} \div \frac{1}{5} = \frac{35}{2} \cdot 5 = \frac{175}{2}\)
- Шаг 6: Выполним умножение \(10 \cdot \frac{11}{40}\).
- \(10 \cdot \frac{11}{40} = \frac{10}{1} \cdot \frac{11}{40} = \frac{110}{40} = \frac{11}{4}\)
- Шаг 7: Теперь выполним сложение и вычитание слева направо: \(\frac{800}{9} - \frac{175}{2} + \frac{32}{45} + \frac{9}{10} + \frac{11}{4}\). Найдем общий знаменатель для 9, 2, 45, 10, 4. Наименьший общий знаменатель равен 180.
- \(\frac{800}{9} = \frac{800 \cdot 20}{180} = \frac{16000}{180}\)
- \(\frac{175}{2} = \frac{175 \cdot 90}{180} = \frac{15750}{180}\)
- \(\frac{32}{45} = \frac{32 \cdot 4}{180} = \frac{128}{180}\)
- \(\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 18}{180} = \frac{162}{180}\)
- \(\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 45}{180} = \frac{495}{180}\)
- Шаг 8: Выполним сложение и вычитание.
- \(\frac{16000}{180} - \frac{15750}{180} + \frac{128}{180} + \frac{162}{180} + \frac{495}{180} = \frac{16000 - 15750 + 128 + 162 + 495}{180} = \frac{250 + 128 + 162 + 495}{180} = \frac{378 + 162 + 495}{180} = \frac{540 + 495}{180} = \frac{1035}{180}\)
- Шаг 9: Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5, затем на 9.
- \(\frac{1035}{180} = \frac{207}{36} = \frac{23}{4}\)
Ответ: \(\frac{23}{4}\)
Похожие
