3. а) √(85² − 84²); б) (5 + √57) · (√57 − 5); в) (7√45 − 6√20) · √5.

Question

Вопрос:

3. а) √(85² − 84²); б) (5 + √57) · (√57 − 5); в) (7√45 − 6√20) · √5.

Accepted Answer

а) Применим формулу разности квадратов: \(85^2-84^2=(85-84)(85+84)=1\cdot169=169\). Значит, \(\sqrt{169}=13\).

б) Переставим слагаемые во втором множителе и применим формулу разности квадратов: \((5+\sqrt{57})(\sqrt{57}-5)=(\sqrt{57}+5)(\sqrt{57}-5)=57-25=32\).

в) Вынесем множитель \(\sqrt5\) внутрь скобок, используя \(\sqrt{45}\sqrt5=15\) и \(\sqrt{20}\sqrt5=10\): \((7\sqrt{45}-6\sqrt{20})\sqrt5=7\cdot15-6\cdot10=105-60=45\).

Ответ: а) 13; б) 32; в) 45.