3. а) Докажите, что числа 231 и 676 взаимно простые; б) Докажите, что числа 189 и 1925 не взаимно простые.

а) Разложим числа на простые множители:

\(231=3\cdot7\cdot11\),

\(676=2^2\cdot13^2\).

Общих простых множителей нет, поэтому \(\operatorname{НОД}(231,676)=1\).

Следовательно, числа 231 и 676 взаимно простые.

б) Разложим числа на простые множители:

\(189=3^3\cdot7\),

\(1925=5^2\cdot7\cdot11\).

Общий множитель этих чисел — 7, поэтому \(\operatorname{НОД}(189,1925)=7\neq1\).

Следовательно, числа 189 и 1925 не являются взаимно простыми.

Ответ: а) числа взаимно простые; б) числа не взаимно простые, их НОД равен 7.