3) А) Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображённых на рисунке, если AD = AB и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол ACD, если ∠ACB = 38°, и длину стороны CD, если AB = 13 см.

А) Рассмотрим △ADC и △ABC. По условию AD = AB; AC — общая сторона; ∠DAC = ∠CAB, поскольку это углы 1 и 2. Угол равен между сторонами AD и AC в первом треугольнике, а между AB и AC — во втором. Поэтому △ADC = △ABC по первому признаку равенства треугольников.

Б) Из равенства треугольников следует соответствие вершин D ↔ B и C ↔ C. Поэтому ∠ACD = ∠ACB = 38°, а CD = CB. Так как AB = 13 см, по условию равенства AD = AB получаем AD = 13 см, но это не определяет CD. Для вычисления длины CD данных недостаточно: требуется дополнительное значение, например длина BC или угол/сторона, позволяющие определить её.

Ответ: ∠ACD = 38°; длину CD по данным условия определить нельзя.