3. а) Начертите окружность радиусом 4,5 см и отметьте на ней какую-нибудь точку, которую обозначьте X. Найдите точку на окружности, которая удалена от точки X на расстояние 9 см. Обозначьте эту точку как F. Как называется отрезок XF по отношению к окружности? б) Сколько существует точек на окружности, удалённых от точки X на расстояние 2 см? Ответьте на рисунке эти точки и обозначьте их буквами.

а) Радиус окружности равен 4,5 см, поэтому диаметр:

\[d=2r=2\cdot4.5=9\text{ см}.\]

Точка F, удалённая от X на 9 см, является диаметрально противоположной точке X. Отрезок XF проходит через центр окружности и имеет длину, равную диаметру.

Следовательно, XF — диаметр окружности.

б) Рассмотрим окружность с центром X и радиусом 2 см. Она пересекает данную окружность в двух точках, потому что расстояние между центрами равно 4,5 см, а радиусы равны 4,5 см и 2 см:

\[|4.5-2|=2.5<4.5<6.5=4.5+2.\]

Значит, существуют две точки на исходной окружности, удалённые от X на 2 см. Обозначьте их, например, A и C.

Ответ: а) XF — диаметр; б) 2 точки.