3. а) В турнире участвовало 6 команд, каждая сыграла с каждой ровно один раз. Сколько всего было сыграно игр? б) Существует ли граф с пятью вершинами, степени которых равны 3, 3, 3, 2, 1? Ответ объясните.

а) Каждая игра соответствует паре команд. Число пар: \(6 \cdot 5 : 2 = 15\). Делим на 2, потому что при подсчёте каждая пара иначе учитывается дважды.

б) Да. Например, обозначим вершины A, B, C, D, E и проведём рёбра AB, AC, AD, BC, BE, CD. Тогда степени вершин A, B, C, D, E соответственно равны 3, 3, 3, 2, 1.

Ответ: а) 15 игр; б) такой граф существует.