3) α ∩ (ABC) = A₁B₁; AA₁ : A₁C = 2 : 3; AB = 25; BB₁ = 6. Найти A₁B₁ и CB₁.

В условии неразборчиво или отсутствует указание, что A₁B₁ ∥ AB. Без этого условия длины A₁B₁ и CB₁ однозначно не определяются.

Если предполагается, что A₁B₁ ∥ AB, то по теореме Фалеса:

AA₁ : A₁C = 2 : 3, поэтому AC делится на 5 равных частей, а A₁C составляет 3/5 от AC. Из подобия треугольников CA₁B₁ и CAB:

CB₁ / CB = A₁B₁ / AB = A₁C / AC = 3/5.

Тогда BB₁ = CB − CB₁ составляет 2/5 от CB. Следовательно, 2/5 · CB = 6, откуда CB = 15 и CB₁ = 3/5 · 15 = 9.

A₁B₁ = 3/5 · AB = 3/5 · 25 = 15.

Ответ при условии A₁B₁ ∥ AB: A₁B₁ = 15, CB₁ = 9. Если параллельность не задана, пришлите более чёткий фрагмент условия.