№ 3. ABCD — параллелограмм, BM — биссектриса угла ABC, точка M лежит на AD. ∠BMD = 125°, ∠A = 50°. Найти: ∠ABM, ∠CBM, ∠AMB, ∠D, ∠C.

Данные противоречат друг другу, поэтому единого набора ответов нет.

1. Так как ABCD — параллелограмм и ∠A = 50°, то ∠B = 180° − 50° = 130°. По условию BM — биссектриса угла B, следовательно, ∠ABM = ∠CBM = 65°.
2. В треугольнике ABM сумма углов равна 180°, поэтому ∠AMB = 180° − 50° − 65° = 65°. Поскольку A, M и D лежат на одной прямой, ∠BMD должен быть смежным с ∠AMB: ∠BMD = 180° − 65° = 115°, а не 125°.
3. Если же использовать указанное ∠BMD = 125°, то ∠AMB = 55°, и из треугольника ABM получится ∠ABM = 180° − 50° − 55° = 75°. Это противоречит условию о биссектрисе, которая даёт ∠ABM = 65°.

По углу A следуют ∠D = 50° и ∠C = 130°. Для согласования условия о биссектрисе и ∠A = 50° значение ∠BMD должно быть 115°.

Ответ: при данных на изображении задача несовместна. Если ∠BMD = 115°, то ∠ABM = ∠CBM = 65°, ∠AMB = 65°, ∠D = 50°, ∠C = 130°.